Strategi Bergerak dari Belakang

Problem:

Eva, Disna dan Shahib bermain suatu permainan. Pemain yang kalah disetiap ronde harus memberikan kartu bergambar kepada pemain lainnya sebanyak kartu yang dimiliki pemain tersebut. Pada ronde 1, Eva kalah dan memberi Disna dan Shahib  kartu sebanyak yang mereka miliki. Pada ronde 2, Disna kalah dan harus memberikan kartunya kepada Eva dan Sohib sebanyak kartu yang mereka miliki. Shahib kalah dironde 3 dan memberikan kartunya kepada Eva dan Disna masing-masing sebanyak kartu yang mereka miliki. Mereka memutuskan untuk berhenti untuk bermain dan menemukan bahwa masing-masing dari mereka mempunyai sebanyak 24 buah kartu. Berapa banyak kartu awal mereka masing-masing?

Solusi:

Pada umumnya soal ini diselesaikan dengan cara aljabar biasa (metode eliminasi dan atau substitusi). Namun hal tersebut cukup sulit dilakukan apalagi melibatkan 3 variabel. Siswa harusnya mengerti bahwa kunci permasalahan ini terletak pada situasi akhir cerita tersebut (masing-masing mempunyai 24 kartu) dan hal yang ditanyakan adalah situasi awal (banyak kartu awal masing-masing anak). Hal tersebut mengindikasikan bahwa soal tersebut akan lebih mudah diselesaikan dengan strategi working backwards seperti berikut ini.

  Eva Disna Sohib
Akhir ronde 3 24 24 24
Akhir ronde 2 12 12 48
Akhir ronde 1 6 42 24
Awal/start 39 21 12

Diketahui bahwa di akhir permainan, masing-masing pemain mempunyai 24 kartu. Karena pada ronde ke-3 Shahib kalah dan harus memberikan kartunya kepada Disna dan Eva sebanyak kartu mereka maka kartu Eva dan Disna pada akhir ronde 2 (sebelum mendapat kartu dari shahib) adalah setengah dari kartu mereka di akhir ronde 3, yaitu kartu Eva = 24 : 2 = 12 dan kartu Disna = 24 : 2 = 12. Sedangkan, kartu Shahib di akhir ronde 2 (sebelum kalah di ronde 3) yaitu sebanyak 24 + 12 (kartu yang diberikan ke Disna) + 12 (kartu yang diberikan ke Eva) = 48.

Disna kalah di ronde 2, jadi dia memberikan kartunya kepada Eva dan Shahib sebanyak kartu yang mereka miliki sebelumnya (pada akhir ronde 1).

Kartu Eva sebelum mendapat kartu dari Disna = 12 : 2 = 6

Kartu Sohib sebelum mendapat kartu dari Disna = 48 : 2 = 24

Kartu Disna sebelum diberikan pada Eva dan Shahib = 12 + 6 + 24 = 42

Pada ronde 1 Eva kalah, sehingga dia memberikan kartunya kepada Disna dan Shahib sejumlah kartu awal mereka masing-masing.

Kartu Disna sebelum mendapat kartu dari Eva = 42 : 2 = 21

Kartu Shahib sebelum mendapat kartu dari Eva = 24 : 2 = 12

Kartu Eva sebelum diberikan pada Disna dan Shahib = 6 + 21 + 12 = 39

Jadi, Eva memulai dengan 39 kartu, Disna 21 kartu dan Shahib 12 kartu.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: